CA, esercizi

Legenda. Con CA si intenderà una forma d’onda sinusoidale alternata.

1.

Un resistore del valore di 100 Ω è alimentato da una tensione CA 220Veff a 50Hz. Si chiede:
1. Il valore efficace della corrente nel circuito.
2. Qual è il valore della potenza elettrica 

Il valore di picco di una tensione CA è 311V.
1. Qual è il valore efficace?

Dalla definizione di valore efficace in CA si sa che: Veff = 311V / 1.4142 = 311V * 0.707, quindi Veff = 212,7V

Il valore efficace di una corrente CA è 10A. Qual è il valore di picco?

I = Ieff * √2 = Ieff * 1.4142 = 14.1 A

Un condensatore del valore di 60uF è alimentato in CA 110V 60Hz. Determinare il valore efficace dell'intensità di corrente?

Si ricava che I = 110 / 44.2 = 2.49 A

Un induttore del valore di 44mH è alimentato in CA 220V 50Hz.
Determinare il valore efficace della corrente.

Si ricava che I = 220 / 13.8 = 15.9 A

Potenza in CA

Si definisce fattore di potenza, indicato con il simbolo φ, il cosene dell’angolo di sfasamento tra tensione e corrente, che, come si è visto, è anche uguale al coseno dell’angolo di sfasamento dell’impedenza di un circuito.
P_f = cos (φ_V – φ_I)

Si definisce Potenza Apparente S il prodotto algebrico tra il valore della tensione e quello della corrente: ovvero V * I. Dal momento che I = V / Z e V = Z * I, se ne deriva che S = Z * I^2 o S = V^2 / Z.

Per circuiti puramente resistivi, Z = R, risultando che S = V * I, S = R * I^2 o S = V^2 / R, che coincide pertanto con P, la potenza dissipata (in CA dicesi anche potenza attiva o potenza reale) e si misura in Watt.

Per circuiti puramente reattivi, o capacitivi o induttivi, Z = X_C o Z = Z_L rispettivamente, risultando che S = V * I, S = X * I^2 o S = V^2 / X, che si indica con Q, la potenza reattiva e si misura in VAR (voltamperreattivi).

Dal legame si deriva il triangolo delle potenze.

La relazione espressa dalla figura precedente esprime il triangolo delle impedenze se le grandezze ivi presenti vengono divise per la quantità I^2, riconoscendo che:

Circuiti puramente resistivi. La potenza p, in ogni istante di tempo, è sempre positiva, ovvero la potenza in CA è dissipata solo da un carico resistivo. Si noti che la potenza attiva ha frequenza doppia rispetto alla periodicità della tensione o della corrente.

Si consideri il seguente circuito.

Agevolmente si ricavano le seguenti quantità:

I = 2A,
P = 480W,
P_f = 1

Circuiti puramente induttivi. La potenza p, in ogni istante, si alterna equamente in clicli positivi e in cicli negativi: per un circuito puramente induttivo la potenza attiva è nulla.

Si consideri il seguente circuito.

 

 

 

 

Si consideri il seguente circuito.

 

Circuiti puramente capacitivi. Si consideri il seguente circuito:

Ricordando che:

Agevolmente si trova che:

Il resistore offrirà 5 Ω di resistenza alla corrente AC (a qualunque frequenza, mentre il condensatore offrirà 26.5258 Ω di reattanza capacitiva alla corrente AC con frequenza di 60 Hz. I due componenti sono in serie, per cui:

Per la corrente I = 371mA con angolo di fase pari a +79.33 (poiché è in anticipo).

Per i fasori:

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